Запуск двигателя не зависит от исправности блока климатконтроля. Его можно вообще демонтировать, и двигатель будет запускаться при любых условиях, если сам мотор и его система управления исправны. На запуск в холодном состоянии влияет прежде всего корректность показаний датчика температуры ОЖ, работа топливного насоса, состояние аккумулятора. Проверьте для начала эти позиции.