Здравствуйте, если стоит дополнительная сигнализация, то обычно она устанавливается в обход штатного иммобилайзера, поэтому он тут не причем. По описанию проблема сигналка глушит работу топливной системы. Вам нужно для начала пройти диагностику и считать коды ошибок, но скорее всего придется обращаться к специалистам по установке охранных системы, чтобы они проверили настройки.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108