Добрый день. Действительно, очень интересна причина замены коробки. И новая, кстати, какая? С разбора? Аналогичная? Или купленная и подобранная по вин-номеру?
Без диагностики можно только гадать. При незапуске практически всегда есть коды ошибок, либо видно, чего не хватает двигателю для этого. Дополнительная сигнализации не стоит на машине? Скорее всего что-то не притянули или не закрутили, может масса где-то. Проверьте ещё раз все места, которые трогались при замене коробки и подключите сканер для диагностики.
Mazda 3