Добрый день. По описанию похоже на проблему в самом замке зажигания. Неисправность стартера обычно выражается в щелчке при попытке завести автомобиль и дальнейшей нулевой реакции. В любом случае, для уверенности, рекомендую заехать в специализированный сервис на диагностику электрооборудования (системы пуска в частности)
Mazda 3