Добрый вечер. Прежде всего стоит поднять автомобиль не подъемнике и посмотреть, что именно "бьёт" по колёсам. По описанию похоже, что проблема с тросами выбора передач, но лучше посмотреть автомобиль на подъёмнике. Там можно можно добраться и до тросов и механизмы выбора передач, сняв пластиковую крышку на коробке.
Mazda 3