Добрый день.
По поводу двигателя. Если разбираетесь в звуках и он цепной, или шатунный, ну в общем любой, который говорит о неисправностях внутри ДВС, то здесь без дефектовки не обойтись. Гадать можно долго и в итоге не угадать. Можете попробовать для начала поменять масло, но это навряд ли поможет.
Насчет АКБ. Необходимо сделать диагностику самого аккумулятора, системы зарядки (напряжение генератора), и на всякий случай токов утечки. Также обороты могут падать из-за грязной дроссельной заслонки, но туда стоит лезть в самую последнюю очередь, разобравшись с двигателем и лампой АКБ.
И еще, а чем делали диагностику? Каким сканером читали ошибки? Если не оригинальным, то обязательно почитайте прибором Ford IDS.
Mazda 3