Добрый день!
При нормальной работе тормозной системы, при пуске двигателя. педаль тормоза и будет проваливаться, так как в работу будет вступать вакуумный усилитель тормозной системы.
Но если тормоза не "прихватывают" а педаль падает - тогда проблема в главном тормозном цилиндре, его манжетах, прокладках( в случае отсутствия в системе воздуха).
При заглушенном моторе, усилие на педали не усиливается усилителем, и кажется что педаль не падает.
Херсон, Skoda Octavia