Спешу расстроить, это совершенно не свидетельствует о том, что генератор исправен. Да, АКБ необходимо диагностировать, зарядить его, проверить нагрузочной вилкой, а лучше, как я уже писал, фордовским тестетром. Если заряд не держит - замена. А вот современным генераторам не всегда достаточно банального замера напряжения зарядки. Он диагностируется Ford IDS, и напряжение зарядки непостоянно, и периодически меняется. Но в Вашем случае, наиболее вероятна конечно неисправность АКБ.
Mazda 3