Добрый день. Начните с чтения кодов ошибок. Вместо того, чтобы гадать, код ошибки укажет Вам ту область, в которой может потребоваться дальнейшая диагностика, или же сразу установиться причина неисправности. Насчёт вибрации, стоит проверить опоры двигателя и КПП, они при изменении нагрузки обычно дают такой эффект.
Москва, Mazda 3