Каковы причины вибрации при движении на небольших и средних оборотах Dodge Caliber?

В принципе да

Просто усиливается при наклоне

Даже стук проскакивает при торможении

Добрый день. По описанию на самом деле похоже на опоры двигателя. Их лучше проверить все, включая опоры КПП. Если визуально не видно, то осмотреть со снятием. В особых случаях без снятия деформацию или разрыв сайлент-блока можно не увидеть. Также проверьте, нет ли касания металлической защиты ДВС об элементы подвески или агрегатов. Явно, что звук связан именно с изменением положения ДВС и КПП, в этой области и стоит искать. Если есть возможность, съездите на сервис и выполните диагностику ходовой части. В некоторых сервисах есть 4-х стоечные подъемники, где можно имитировать ход подвески автомобиля без вывешивания колес. Там необходимо автомобиль поднять и под нагрузкой переключать передачи, смотреть, слушать, есть-ли где стук, в общем максимально повторять ситуацию наклонов, которая присутствует при движении.

Забавно, но недельки 2 назад менял ролики приводного ремня где заодно осмотрели подушки (переднюю и заднюю) - визуально все ок. Подвеска в норме... Вот сейчас не могу понять. Вибрация усилилась после капремонта рулевой рейки...

Проверьте крепление рулевой рейки к подрамнику.

Опоры силового агрегата визуально своего состояния не меняют, теряя упругость. Для определения их неисправностей можно их попеременно разгружать, проверяя изменение вибрации. Или просто заменить, если вибрация на кузове соответствует оборотам мотора.

А как именно разгружать?

Просто вот решаю поменять переднюю и правую подушки - думаю не ошибаюсь ли... все-таки деньги...

Разгружать домкратом или лебёдкой.

"Или просто заменить, если вибрация на кузове соответствует оборотам мотора." - у меня наоборот - вибрация есть при движении медленно и начале движения...

Усталая упругость подушек тоже провоцирует вибрации (под нагрузкой)?

Если при включении "драйва" или заднего хода на остановленном автомобиле вибрации нет, то это не опоры силового агрегата виноваты. Это скорее что-то в трансмиссии. Дистанционно не определить. Нужно эксперементировать непосредственно на автомобиле. Выявить закономерности, сверить частоты вибрации с предполагаемыми источниками. Источники это мотор и всё, что вращается в движении. Все валы вращаются со своими скоростями, это надо учесть.

Тогда еще одно уточнение - на перекрестке останавливаюсь - есть небольшая вибрация (+ небольшие постукивания) - чуть отпускаю тормоз - пропадает...

Как уже сказал Алексей, это и есть вибрация на "драйве", т.к. стоянка на светофоре осуществляется как раз под нагрузкой мотора. При отпускании тормоза нагрузка на двигатель ослабевает, вибрация прекращается.

Последний подвопрос - то что оно в наклоне влево усиливается - это как?

Вы даёте неодинаковое описание, по которому невозможно сделать достоверный вывод. Последнее уточнение говорит о просевших опорах силового агрегата. Почему бы не обратиться к опытному механику, который имеет чёткие представления о возможных неисправностях и методов их поиска и устранения?

вот проблема - найти таковых трудно

Обратитесь в специализированный сервис по американским автомобилям, либо конкретно по маркам Chrysler-Dodge. Как вариант, спросите совета у знакомых, возможно у кого-то есть положительный опыт или грамотный знакомый механик.