Здравствуйте, все руководства по эксплуатации авто запрещают снимать клемму с АКБ на заведенном двигателе, от этого может пострадать электрика машины, что у Вас и наблюдается. В данном случае Вам нужно проверять генератор, напряжение в бортовой сети, возможно вышел из строя регулятор напряжения или диодный мост, либо щетки стерлись в самом генераторе, также проверьте состояние приводного ремня, клемм генератора и АКБ.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108