Если давление действительно в норме (по науке его нужно проверять манометром, присоединив его вместо датчика) - тогда дело в самом датчике.
Или обороты холостого хода несколько ниже рекомендованных производителем.
То, что лампа загорается с прогревом двигателя, объяснимо: горячее масло менее вязкое, и потому насос создает меньшее давление.
Москва, LADA (ВАЗ)