Добрый вечер, Екатерина. Посмотрите на момент соединения троса с самой КПП, возможно, трос регулируется и можно попытаться это сделать. Также можно попробовать подразобрать селектор АКПП, возможно будет видно что-то визуально, если привод механический. Но по описанию, на механическую проблему не очень похоже. Рычаг может не перемещаться с положения паркинг, если к примеру система на видит нажатой педали тормоза или кнопки на рычаге. Если исключить неисправность датчика положения селектора, то возможно у Вас не выполнялось одно из этих условий.
На данном этапе, самое правильное все-же начать с подключения диагностического прибора.
Mazda 3