Здравствуйте.
Сначала проверьте кулису, снимите троса с коробки передач и попробуйте перевести кулису в положение пятой передачи, если не переведется, то проблема в кулисе или тросах, если переведется, тогда проблема в коробке передач, возможно вышел из строя синхронизатор пятой передачи, тогда разбирать и ремонтировать. Либо брать новую МКПП, как Вы написали.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108