Здравствуйте, в первую очередь нужно проверить уровень масла, его нехватка может сказываться на работе 5-й и 6-й передачи. Если в норме, то причина может быть в датчике селектора, ЭБУ, соленоидах, фрикционах. Нужно пройти диагностику, по ошибки будет более понятно, разбирать коробку или нет.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108