Здравствуйте, Уважаемый автовладелец!
Напрямую иммобилайзер и штатная сигнализация не связанны - это разные системы. Иммобилайзер отвечает только за блокировку двигателя и его чип в ключе не имеет отдельного источника питания, а вот кнопки управления центральным замком имеют батарейку и для начала стоит попробовать ее заменить.
Россия, Subaru Legacy