Добрый день. Вариантов на самом деле предостаточно. Запуск может запрещен нештатной сигнализацией, если таковая установлена, штатным иммобилайзером, либо другим электронным сбоем. Это по электрической части. Другая большая сторона вопроса - проблемы с топливной системой и пуска. Т.е. неисправность топливной аппаратуры (ТНВД, форсунки, наличие воздуха в системе), возможны механические проблемы с двигателем, но в Вашем случае на это похоже меньше всего. Начать действительно стоит с подключения сканера для чтения ошибок. При наличии таковых, будет ясен путь для дальнейших проверок.
А есть с чем связать? Может недавно был ремонт какой или что-нибудь меняли? Может заправились на новой АЗС?
Mazda 3