Почему во время движения перестала включаться МКПП Chevrolet Aveo

Наиболее вероятная причина - вытекло масло из коробки передач. К этому мог привести недолив масла на заводе-изготовителе или, наоборот, перелив. Во втором случае излишки масла во время движения выдавливают заглушку на коробке и масло вытекает.