Проверяйте опоры силового агрегата- это они передают избыточную вибрацию на кузов, который в свою очередь уже трясёт рулевой вал. А на холодном обороты двигателя выше, и частоты колебаний не совпадают и в резонанс не попадают.
Москва, Chrysler Voyager