Добрый вечер, уважаемый автовладелец!
На заглушенном авто такого не наблюдается?
Скорее всего, из-за уменьшения усилия на руле, кажется что он закусывает при заведенном авто, хотя будет также себя вести при заглушенном.
Но если это не так, тогда уже вопросы к усилителю, золотниковому механизму рейки.
Начните с проверки целостности ходовки, может проблема в шаровых, амортизаторах, опорных подшипниках. Если с ними все норме. тогда же на проверку рулевого управления.
Херсон, Skoda Octavia