Доброго дня! По описанию, складывается ощущение что в КПП замерзает масло. кстати у Вам коробка механическая или автомат? для Автомата характерно такое поведение. Так же стоит обратить внимание на уровень масла, и его состояние и при наличии запаха гари или грязи - его необходимо заменить.
Санкт-Петербург, Hyundai Getz