Небольшая вибрация является скорее нормой для не новых моторов. Однако возможно пришло время заменить опоры двигателя. Это помогут выяснить в любом сервисе БМВ (нужно приподнимать мотор, что бы выяснить какая опора не исправна).
Также вибрация при пуске, может быть связана с износом моторного масла (оно густеет на холоде, если было перегрето или давно не менялось), возможно поможет замена.
Москва, Ford Focus ST