Похоже у вас сбой штатной противоугонной системы (имобилайзер). Требуется диагностика профессионального электрика или как минимум оригинальным сканером BMW. Дальше уже можно будет судить какой электронный блок дает сбой и как его чинить.
Но для начала я бы все же проверил заряд батарее, и при значении ниже 11В - подзарядил бы ее.
Москва, Ford Focus ST